# Baseball multicolore naïf

Aujourd'hui, les buggles ont décidé de faire une partie de baseball, mais il faut avouer que ce n'est pas très bien engagé : elles ne se souviennent plus très bien des règles, et ... euh ... elles ont perdu les battes et les balles. Elles ont donc décidé «d'adapter un peu» les règles. Comme il n'y a plus de balle, la seule chose qu'elles peuvent faire est de courir sur le terrain. C'est d'ailleurs ce qu'elles ont fait pendant un moment : toutes les buggles présentes se sont mises à courir en tous sens sur le terrain.

Mais après quelques collisions plus ou moins douloureuses, elles décident d'inventer de nouvelles règles pour organiser la partie. Elles décident de faire une équipe par base sur le terrain et deux joueurs par équipes. L'une des équipes n'a qu'un seul joueur pour que l'une des bases ait un emplacement vide. Ensuite, les joueurs se répartissent aléatoirement sur les bases, et le jeu est de faire en sorte que chaque joueur retourne sur sa base. La partie s’arrête quand tous les joueurs sont chez eux. Il n'y a pas d'équipe gagnante : soit tous les joueurs remportent la partie, soit ils la perdent tous. Oui, c'est vrai, ce jeu est très différent du baseball habituel. La seule règle qui reste est qu'il faut courir autour du terrain, de base en base, sans jamais passer au centre du terrain.

Maintenant, les buggles ont besoin de vous pour décider qui doit bouger à quel moment de façon à ce que chacune rejoigne sa base. Une seule buggle peut bouger à chaque tour, de sa position jusqu'à l'emplacement vide. De plus, la distance maximale qu'une buggle peut parcourir en un tour est de une seule base.

Ainsi, à chaque tour, l'emplacement vide se trouve sur une base (disons `B`), et vous devez décider quelle buggle occupera cette place. Il y a quatre candidates : deux de la base `B-1`, et deux de la base `B+1`. En fait, il y a une cinquième candidate puisque la buggle qui se trouve sur la même base que le trou peut aller l'occuper, mais ça ne fait pas vraiment avancer le problème.

### Algorithme naïf

Dans cet exercice, nous allons explorer un premier algorithme très simple. Pour décider laquelle des quatre candidates doit aller occuper l'emplacement vide, nous commençons par nous restreindre à tourner dans le sens des aiguilles d'une montre. Ensuite, parmi les deux candidates restantes, nous prenons celle qui a encore le plus de chemin à parcourir jusqu'à sa base (dans le sens des aiguilles d'une montre). Essayez la démonstration : cela marche plutôt bien en pratique.

Il est difficile d'imaginer un algorithme plus simple pour ce problème : tant que ce n'est pas trié, chercher la base contenant les candidates. Si le trou est sur la base `B`, il s'agit de la base `B+1` (modulo le nombre de bases). Ensuite, il faut calculer la distance que chacune des buggles de cette base doit encore parcourir (0 si elle est déjà chez elle). Une fois que vous avez sélectionné l'heureuse élue, utilisez la méthode `deplace` pour la faire bouger, avant de passer à l'itération suivante.

La principale difficulté est peut-être d'écrire les quelques équations nécessaires sans se tromper. Trouver quelle est la base après le trou devrait être assez facile, mais calculer la distance que chaque joueur doit encore parcourir peut s'avérer plus problématique. N'hésitez pas à faire des dessins pour vérifier que votre équation marche dans tous les cas, il n'y a pas tant de cas possibles que cela après tout.