Next: Функции и переменные пакета ctensor, Previous: Пакет ctensor, Up: Пакет ctensor [Contents][Index]
Пакет ctensor предназначен для операций с компонентами тензоров.
Для загрузки ctensor необходимо ввести команду
load("ctensor"). Стандартная интерактивная
сессия в ctensor начинается с команды csetup(). После этого
пользователь запрашивается о размерности многообразия. Если размерность
равна 2, 3 или 4, тогда список координат по умолчанию устанавливается
равным [x,y], [x,y,z] или [x,y,z,t] соответственно.
Имена координат могут быть изменены присваиванием нового
списка координат переменной ct_coords (см. ниже), пользователь
также запрашивается о необходимости переопределения списка координат.
Следует внимательно выбирать имена координат таким образом, чтобы
избежать конфликтов с другими объектами.
После этого пользователь задает метрику непосредственно, либо
указывая файл в котром она находится.
Файл share/tensor/metrics.mac содержит определения некоторых
стандартных метрик. Метрика хранится в матрице lg.
Обратная метрика вычисляется и помещается в матрицу ug.
При определении метрики существует возможность использования степенных рядов.
Ниже приведено начало протокола определения статической,
сферически-симметричной метрики (стандартные координаты)
с целью вычисления вакуумных уравнений Эйнштейна,
приводящих к решению Шварцшильда. Многие функции пакета
ctensor будут продемонстрированы на примере этой метрики.
(%i1) load("ctensor");
(%o1) /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?
2. Enter a metric from a file?
3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;
Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;
Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
[ a 0 0 0 ]
[ ]
[ 2 ]
[ 0 x 0 0 ]
[ ]
[ 2 2 ]
[ 0 0 x sin (y) 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 - d ]
(%o2) done
(%i3) christof(mcs);
a
x
(%t3) mcs = ---
1, 1, 1 2 a
1
(%t4) mcs = -
1, 2, 2 x
1
(%t5) mcs = -
1, 3, 3 x
d
x
(%t6) mcs = ---
1, 4, 4 2 d
x
(%t7) mcs = - -
2, 2, 1 a
cos(y)
(%t8) mcs = ------
2, 3, 3 sin(y)
2
x sin (y)
(%t9) mcs = - ---------
3, 3, 1 a
(%t10) mcs = - cos(y) sin(y)
3, 3, 2
d
x
(%t11) mcs = ---
4, 4, 1 2 a
(%o11) done
Next: Функции и переменные пакета ctensor, Previous: Пакет ctensor, Up: Пакет ctensor [Contents][Index]