Maxima branch_5_47_base_7_g39559bd_dirty Manual: Introduction to Elliptic Functions and Integrals

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### 16.1 Introduction to Elliptic Functions and Integrals

Maximaは、Jacobiの楕円関数と不完全楕円積分のサポートを含みます。 これは、数値評価はもちろんこれらの関数のシンボル操作を含みます。 これらの関数の定義と、プロパティの多くは Abramowitz and Stegun, 16–17章にあります。 可能な限り、そこれで与えられた定義と関係を使います。

特に、すべての楕円関数と積分は、 法kや率角\alphaの代わりにパラメータmを使います。

これは、 楕円関数のために率角を使うAbramowitz and Stegunと違っているところです。 以下の関係は真です:

楕円関数と積分は、主としてシンボル計算をサポートするように意図されています。 それ故に、関数と積分の導関数のほとんどが知られています。 しかしながら、もし浮動小数点値が与えられたなら、 浮動小数点の結果が返されます。

楕円関数と積分の他の性質のほとんどのサポートはまだ書かれていません。

楕円関数のいくつかの例:

    (%i1) jacobi_sn (u, m);
    (%o1)                    jacobi_sn(u, m)
    (%i2) jacobi_sn (u, 1);
    (%o2)                        tanh(u)
    (%i3) jacobi_sn (u, 0);
    (%o3)                        sin(u)
    (%i4) diff (jacobi_sn (u, m), u);
    (%o4)            jacobi_cn(u, m) jacobi_dn(u, m)
    (%i5) diff (jacobi_sn (u, m), m);
    (%o5) jacobi_cn(u, m) jacobi_dn(u, m)

          elliptic_e(asin(jacobi_sn(u, m)), m)
     (u - ------------------------------------)/(2 m)
                         1 - m

                2
       jacobi_cn (u, m) jacobi_sn(u, m)
     + --------------------------------
                  2 (1 - m)

楕円積分のいくつかの例:

    (%i1) elliptic_f (phi, m);
    (%o1)                  elliptic_f(phi, m)
    (%i2) elliptic_f (phi, 0);
    (%o2)                          phi
    (%i3) elliptic_f (phi, 1);
                                   phi   %pi
    (%o3)                  log(tan(--- + ---))
                                    2     4
    (%i4) elliptic_e (phi, 1);
    (%o4)                       sin(phi)
    (%i5) elliptic_e (phi, 0);
    (%o5)                          phi
    (%i6) elliptic_kc (1/2);
                                         1
    (%o6)                    elliptic_kc(-)
                                         2
    (%i7) makegamma (%);
                                     2 1
                                gamma (-)
                                       4
    (%o7)                      -----------
                               4 sqrt(%pi)
    (%i8) diff (elliptic_f (phi, m), phi);
                                    1
    (%o8)                 ---------------------
                                        2
                          sqrt(1 - m sin (phi))
    (%i9) diff (elliptic_f (phi, m), m);
           elliptic_e(phi, m) - (1 - m) elliptic_f(phi, m)
    (%o9) (-----------------------------------------------
                                  m

                                     cos(phi) sin(phi)
                                 - ---------------------)/(2 (1 - m))
                                                 2
                                   sqrt(1 - m sin (phi))

楕円関数と積分のサポートは、Raymond Toyによって書かれました。 Maximaの配布を管理するGeneral Public License (GPL)の条件のもと置かれています。

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