Maxima Manual: Введение в Maxima

Next: Работа с ошибками, Previous: Top, Up: Top [Contents][Index]

## 1 Введение в Maxima

Запустите Maxima с помощью команды "maxima". Maxima покажет информацию о версии и приглашение на ввод. Завершайте каждую команду Maxima символом ";" (или "$" в случае, если хотите подавить вывод команды). Завершите сессию командой "quit();". Пример сессии:

    [wfs@chromium]$ maxima
    Maxima 5.9.1 http://maxima.sourceforge.net
    Using Lisp CMU Common Lisp 19a
    Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
    Dedicated to the memory of William Schelter.
    This is a development version of Maxima. The function bug_report()
    provides bug reporting information.
    (%i1) factor(10!);
                                8  4  2
    (%o1)                      2  3  5  7
    (%i2) expand ((x + y)^6);
           6        5       2  4       3  3       4  2      5      6
    (%o2) y  + 6 x y  + 15 x  y  + 20 x  y  + 15 x  y  + 6 x  y + x
    (%i3) factor (x^6 - 1);
                                  2            2
    (%o3)       (x - 1) (x + 1) (x  - x + 1) (x  + x + 1)
    (%i4) quit();
    [wfs@chromium]$

Maxima может искать в info страницах. Используйте команду `describe` для того, чтобы получить информацию об определенной команде или показать все команды и переменные, содержащие в имени заданную строку. Знак вопроса `?` (точный поиск) и двойной вопрос `??` (поиск по подстроке) являются аббревиатурами для команды `describe`:

    (%i1) ?? integ
     0: Functions and Variables for Elliptic Integrals
     1: Functions and Variables for Integration
     2: Introduction to Elliptic Functions and Integrals
     3: Introduction to Integration
     4: askinteger  (Functions and Variables for Simplification)
     5: integerp  (Functions and Variables for Miscellaneous Options)
     6: integer_partitions  (Functions and Variables for Sets)
     7: integrate  (Functions and Variables for Integration)
     8: integrate_use_rootsof  (Functions and Variables for Integration)
     9: integration_constant_counter  (Functions and Variables for
        Integration)
     10: nonnegintegerp  (Functions and Variables for linearalgebra)
    Enter space-separated numbers, `all' or `none': 5 4

     -- Function: integerp (<expr>)
         Returns `true' if <expr> is a literal numeric integer, otherwise
         `false'.

         `integerp' returns false if its argument is a symbol, even if the
         argument is declared integer.

         Examples:

              (%i1) integerp (0);
              (%o1)                         true
              (%i2) integerp (1);
              (%o2)                         true
              (%i3) integerp (-17);
              (%o3)                         true
              (%i4) integerp (0.0);
              (%o4)                         false
              (%i5) integerp (1.0);
              (%o5)                         false
              (%i6) integerp (%pi);
              (%o6)                         false
              (%i7) integerp (n);
              (%o7)                         false
              (%i8) declare (n, integer);
              (%o8)                         done
              (%i9) integerp (n);
              (%o9)                         false

     -- Function: askinteger (<expr>, integer)
     -- Function: askinteger (<expr>)
     -- Function: askinteger (<expr>, even)
     -- Function: askinteger (<expr>, odd)
         `askinteger (<expr>, integer)' attempts to determine from the
         `assume' database whether <expr> is an integer.  `askinteger'
         prompts the user if it cannot tell otherwise, and attempt to
         install the information in the database if possible.  `askinteger
         (<expr>)' is equivalent to `askinteger (<expr>, integer)'.

         `askinteger (<expr>, even)' and `askinteger (<expr>, odd)'
         likewise attempt to determine if <expr> is an even integer or odd
         integer, respectively.

    (%o1)                                true

Для того, чтобы использовать результат в последующих вычислениях, Вы можете присвоить его переменной или ссылаться на него через автоматически создаваемую ссылку. Кроме того, символ `%` относится к последнему вычисленному результату:

    (%i1) u: expand ((x + y)^6);
           6        5       2  4       3  3       4  2      5      6
    (%o1) y  + 6 x y  + 15 x  y  + 20 x  y  + 15 x  y  + 6 x  y + x
    (%i2) diff (u, x);
             5         4       2  3       3  2       4        5
    (%o2) 6 y  + 30 x y  + 60 x  y  + 60 x  y  + 30 x  y + 6 x
    (%i3) factor (%o2);
                                        5
    (%o3)                      6 (y + x)

Maxima знает о комплексных числах и численных константах:

    (%i1) cos(%pi);
    (%o1)                          - 1
    (%i2) exp(%i*%pi);
    (%o2)                          - 1

Maxima может производить дифференциальные и интегральные вычисления:

    (%i1) u: expand ((x + y)^6);
           6        5       2  4       3  3       4  2      5      6
    (%o1) y  + 6 x y  + 15 x  y  + 20 x  y  + 15 x  y  + 6 x  y + x
    (%i2) diff (%, x);
             5         4       2  3       3  2       4        5
    (%o2) 6 y  + 30 x y  + 60 x  y  + 60 x  y  + 30 x  y + 6 x
    (%i3) integrate (1/(1 + x^3), x);
                                      2 x - 1
                    2            atan(-------)
               log(x  - x + 1)        sqrt(3)    log(x + 1)
    (%o3)    - --------------- + ------------- + ----------
                      6             sqrt(3)          3

Maxima может решать линейные системы и кубические уравнения:

    (%i1) linsolve ([3*x + 4*y = 7, 2*x + a*y = 13], [x, y]);
                            7 a - 52        25
    (%o1)              [x = --------, y = -------]
                            3 a - 8       3 a - 8
    (%i2) solve (x^3 - 3*x^2 + 5*x = 15, x);
    (%o2)       [x = - sqrt(5) %i, x = sqrt(5) %i, x = 3]

Maxima может решать нелинейные системы уравнений. Напомним, что если Вы не хотите, чтобы результат печатался, Вы можете завершить ввод символом `$` вместо `;`.

    (%i1) eq_1: x^2 + 3*x*y + y^2 = 0$
    (%i2) eq_2: 3*x + y = 1$
    (%i3) solve ([eq_1, eq_2]);
                  3 sqrt(5) + 7      sqrt(5) + 3
    (%o3) [[y = - -------------, x = -----------],
                        2                 2

                                   3 sqrt(5) - 7        sqrt(5) - 3
                              [y = -------------, x = - -----------]]
                                         2                   2

Maxima может строить графики одной и более функций:

    (%i1) eq_1: x^2 + 3*x*y + y^2 = 0$
    (%i2) eq_2: 3*x + y = 1$
    (%i3) solve ([eq_1, eq_2]);
                  3 sqrt(5) + 7      sqrt(5) + 3
    (%o3) [[y = - -------------, x = -----------],
                        2                 2

                                   3 sqrt(5) - 7        sqrt(5) - 3
                              [y = -------------, x = - -----------]]
                                         2                   2
    (%i4) kill(labels);
    (%o0)                         done
    (%i1) plot2d (sin(x)/x, [x, -20, 20]);
    (%o1)
    (%i2) plot2d ([atan(x), erf(x), tanh(x)], [x, -5, 5]);
    (%o2)
    (%i3) plot3d (sin(sqrt(x^2 + y^2))/sqrt(x^2 + y^2), [x, -12, 12],
          [y, -12, 12]);
    (%o3)

Next: Работа с ошибками, Previous: Top, Up: Top [Contents][Index]