Maxima Manual: Математические константы

Previous: Константы, Up: Константы [Contents][Index]

### 12.1 Математические константы

Константа: %e

  `%e` представляет основание натурального логарифма, также известное как число Эйлера. Численное значение `%e` является числом с плавающей точкой двойной точности 2.718281828459045d0.

Константа: %i

  `%i` представляет мнимую единицу, sqrt(-1).

Константа: false

  `false` – логическая константа "ложь". В Maxima `false` представляется значением `NIL` в Lisp.

Константа: ind

  `ind` представляет конечный, неопределенный результат.

  См. также `limit`.

  Пример:

      (%i1) limit (sin(1/x), x, 0);
      (%o1)                          ind

Константа: inf

  `inf` представляет вещественную положительную бесконечность.

Константа: infinity

  `infinity` представляет комплексную бесконечность.

Константа: minf

  `minf` представляет вещественную минус (т.е. отрицательную) бесконечность.

Константа: %phi

  `%phi` представляет так называемое золотое сечение, (1 + sqrt(5))/2. Численное значение `%phi` является числом с плавающей точкой двойной точности 1.618033988749895d0.

  `fibtophi` выражает числа Фибоначчи `fib(n)` в терминах `%phi`.

  По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства `%phi`. После выполнения `tellrat(%phi^2 - %phi - 1)` и `algebraic: true`, `ratsimp` может упрощать некоторые выражения, содержащие `%phi`.

  Примеры:

  `fibtophi` выражает числа Фибоначчи `fib(n)` в терминах `%phi`.

      (%i1) fibtophi (fib (n));
                                 n             n
                             %phi  - (1 - %phi)
      (%o1)                  -------------------
                                 2 %phi - 1
      (%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
      (%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
      (%i3) fibtophi (%);
                  n + 1             n + 1       n             n
              %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
      (%o3) - --------------------------- + -------------------
                      2 %phi - 1                2 %phi - 1
                                                n - 1             n - 1
                                            %phi      - (1 - %phi)
                                          + ---------------------------
                                                    2 %phi - 1
      (%i4) ratsimp (%);
      (%o4)                           0

  По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства `%phi`. После выполнения `tellrat(%phi^2 - %phi - 1)` и `algebraic: true`, `ratsimp` может упрощать некоторые выражения, содержащие `%phi`.

      (%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
                       2                      2
      (%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
      (%i2) ratsimp (e);
                        2                     2
      (%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
      (%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
                                  2
      (%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
      (%i4) algebraic : true;
      (%o4)                         true
      (%i5) ratsimp (e);
      (%o5)                           0

Константа: %pi

  `%pi` представляет отношение длины окружности к ее диаметру. Численное значение `%pi` является числом с плавающей точкой двойной точности 3.141592653589793d0.

Константа: true

  `true` – логическая константа "истина". В Maxima `true` представляется значением `T` в Lisp.

Константа: und

  `und` представляет неопределенный результат.

  См. также `limit`.

  Пример:

      (%i1) limit (1/x, x, 0);
      (%o1)                          und

Previous: Константы, Up: Константы [Contents][Index]