Maxima branch_5_47_base_7_g39559bd_dirty Manual: Introduction to ctensor

Next: Functions and Variables for ctensor, Previous: ctensor, Up: ctensor [Contents][Index]

### 26.1 Introduction to ctensor

`ctensor`は、成分テンソル操作パッケージです。 `ctensor`パッケージを使うには、`load("ctensor")`をタイプしてください。 `ctensor`と対話的セッションを始めるには、`csetup()`をタイプしてください。 最初に、多様体の次元を指定するよう尋ねられます。 もし次元が、2, 3, 4のいずれかなら、 座標のリストがそれぞれ、`[x,y]`, `[x,y,z]`, `[x,y,z,t]`に設定されます。 これらの名前は、座標の新しいリストを(以下で記述する)変数`ct_coords` に 割り当てることで変えることができ、ユーザーは、これについて尋ねられます。 座標名が他のオブジェクト定義と衝突することを避けるように、注意が払われなければいけません。

次に、ユーザーは計量を直接、または順序位置(ordinal position)を指定してファイルから、入力します。 計量は行列`lg`に保存されます。 最後に、計量の逆元が計算され、 行列`ug`に保存されます。 すべての計算を冪級数で実行するオプションがあります。

サンプルプロトコルは、 例として、(Schwarzschild解に至る)Einsteinの真空方程式を導出する問題に適用される 静的な球対称計量(標準座標)に関して、以下のように開始されます。 `ctensor`の関数の多くは例のように標準計量に対して表示されます。

    (%i1) load("ctensor");
    (%o1)      /share/tensor/ctensor.mac
    (%i2) csetup();
    Enter the dimension of the coordinate system:
    4;
    Do you wish to change the coordinate names?
    n;
    Do you want to
    1. Enter a new metric?

    2. Enter a metric from a file?

    3. Approximate a metric with a Taylor series?
    1;

    Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
    Answer 1, 2, 3 or 4
    1;
    Row 1 Column 1:
    a;
    Row 2 Column 2:
    x^2;
    Row 3 Column 3:
    x^2*sin(y)^2;
    Row 4 Column 4:
    -d;

    Matrix entered.
    Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
    depends([a,d],x);
    Do you wish to see the metric?
    y;
                              [ a  0       0        0  ]
                              [                        ]
                              [     2                  ]
                              [ 0  x       0        0  ]
                              [                        ]
                              [         2    2         ]
                              [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                              [                        ]
                              [ 0  0       0       - d ]
    (%o2)                                done
    (%i3) christof(mcs);
                                                a
                                                 x
    (%t3)                          mcs        = ---
                                      1, 1, 1   2 a

                                                 1
    (%t4)                           mcs        = -
                                       1, 2, 2   x

                                                 1
    (%t5)                           mcs        = -
                                       1, 3, 3   x

                                                d
                                                 x
    (%t6)                          mcs        = ---
                                      1, 4, 4   2 d

                                                  x
    (%t7)                          mcs        = - -
                                      2, 2, 1     a

                                               cos(y)
    (%t8)                         mcs        = ------
                                     2, 3, 3   sin(y)

                                                   2
                                              x sin (y)
    (%t9)                      mcs        = - ---------
                                  3, 3, 1         a

    (%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                                3, 3, 2

                                                d
                                                 x
    (%t11)                         mcs        = ---
                                      4, 4, 1   2 a
    (%o11)                               done

Tensors ·Share packages ·Package ctensor ·

Next: Functions and Variables for ctensor, Previous: ctensor, Up: ctensor [Contents][Index]