Maxima Manual: Формула Стирлинга

Previous: Пакет stirling, Up: Пакет stirling [Contents][Index]

### 70.1 Формула Стирлинга

Функция: stirling (z,n)

  Заменяет `gamma(x)` по формуле Стирлинга O(1/x^(2n-1)). Сообщает об ошибке, если n не является неотрицательным целым числом.

  См. Abramowitz & Stegun, "Handbook of mathematical functions", 6.1.40.

  Примеры:

      (%i1) load ("stirling")$

      (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1);
             1/2 - x             x + %alpha - 1/2
      (%o2) x        (x + %alpha)
                                         1           1
                                  --------------- - ---- - %alpha
                                  12 (x + %alpha)   12 x
                                %e
      (%i3) taylor(%,x,inf,1);
                          %alpha       2    %alpha
                %alpha   x       %alpha  - x       %alpha
      (%o3)/T/ x       + -------------------------------- + . . .
                                       2 x
      (%i4) map('factor,%);
                                             %alpha - 1
               %alpha   (%alpha - 1) %alpha x
      (%o4)   x       + -------------------------------
                                        2

  Функция `stirling` различает переменную ’gamma’ и функцию gamma:

      (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0);
                                          x - 1/2   - x
      (%o5)    gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
      (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0);
                               y - 1/2   - y
      (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y        %e
                                                    x - 1/2   - x
                               + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e

  Для использования этой функции сначала напишите `load("stirling")`.

  Категории:Гамма-функция и факториал ·Пакеты библиотеки share ·Пакет stirling ·

Previous: Пакет stirling, Up: Пакет stirling [Contents][Index]