Maxima Manual: Функции и переменные пакета contrib_ode

Next: Возможные улучшения пакета contrib_ode, Previous: Введение в пакет contrib_ode, Up: Пакет contrib_ode [Contents][Index]

### 42.2 Функции и переменные пакета contrib_ode

Функция: contrib_ode (eqn, y, x)

  Возвращает список решение ОДУ eqn с независимой переменной x и зависимой переменной y.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: odelin (eqn, y, x)

  Функция `odelin` решает линейные однородные ОДУ первого и второго порядка с независимой переменной x и зависимой переменной y. Она возвращает фундаментальный набор решений ОДУ.

  Для ОДУ второго порядка `odelin` использует метод Бронштейна-Лафаля, который ищет решение в терминах заданных специальных функций.

      (%i1) load("contrib_ode");

      (%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
      ...trying factor method
      ...solving 7 equations in 4 variables
      ...trying the Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the F01 solver
      ...solving 1 equations in 3 variables
      ...trying the spherodial wave solver
      ...solving 1 equations in 4 variables
      ...trying the square root Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the 2F1 solver
      ...solving 9 equations in 5 variables
             gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
      (%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                          4                            4
                         x                            x

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: ode_check (eqn, soln)

  Возвращает значение ОДУ eqn после подстановки в него возможного решения soln. Значение эквивалентно нулю, если soln является решением eqn.

      (%i1) load("contrib_ode")$

      (%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                               2
                              d y
      (%o2)                   --- + (a x + b) y
                                2
                              dx
      (%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
               +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                        3/2
                          1  2 (a x + b)
      (%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                          3       3 a
                                                3/2
                                  1  2 (a x + b)
                       + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                                  3       3 a
      (%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

      (%o4)                           0

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Системная переменная: method

  Переменной `method` присваивается название метода успешного решения ОДУ.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Переменная: %c

  `%c` – константа интегрирования для ОДУ первого порядка.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Переменная: %k1

  `%k1` – первая константа интегрирования для ОЛУ второго порядка.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Переменная: %k2

  `%k2` – вторая константа интегрирования для ОЛУ второго порядка.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: gauss_a (a, b, c, x)

  Функции `gauss_a(a,b,c,x)` и `gauss_b(a,b,c,x)` есть 2F1 гипергеометрические функции. Они представляют собой два независимых решения гипергеометрического уравнения `x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0` (A&S 15.5.1).

  Эти функции используются только в решениях ОДУ, возвращаемых `odelin` и `contrib_ode`. Определение и использование этих функций может измениться в последующих релизах Maxima.

  См. также `gauss_b`, `dgauss_a` и `gauss_b`.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: gauss_b (a, b, c, x)

  См. `gauss_a`.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: dgauss_a (a, b, c, x)

  Производная `gauss_a(a, b, c, x)` по x.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: dgauss_b (a, b, c, x)

  Производная `gauss_b(a, b, c, x)` по x.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: kummer_m (a, b, x)

  M-функция Куммера, как она определена в Abramowitz и Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.2.

  Эта функция используются только в решениях ОДУ, возвращаемых `odelin` и `contrib_ode`. Определение и использование этой функции может измениться в последующих релизах Maxima.

  См. также `kummer_u`, `dkummer_m` и `dkummer_u`.

Функция: kummer_u (a, b, x)

  U-функция Куммера, как она определена в Abramowitz и Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.3.

  См. `kummer_m`.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Функция: dkummer_m (a, b, x)

  Производная `kummer_m(a, b, x)` по x.

Функция: dkummer_u (a, b, x)

  Производная `kummer_u(a, b, x)` по x.

  Категории:Пакет contrib_ode ·

Next: Возможные улучшения пакета contrib_ode, Previous: Введение в пакет contrib_ode, Up: Пакет contrib_ode [Contents][Index]