Maxima Manual: Функции и переменные пакета atensor

Previous: Введение в пакет atensor, Up: Пакет atensor [Contents][Index]

### 27.2 Функции и переменные пакета atensor

Функция: init_atensor (alg_type, opt_dims)
Функция: init_atensor (alg_type)

  Инициализирует пакет `atensor` с указанием типа алгебры. Здесь alg_type может принимать одно из следующих значений:

  `universal`: Универсальная алгебра без определенных правил коммутации.

  `grassmann`: Алгебра Грассмана, определяемая коммутационным правилом `u.v+v.u=0`.

  `clifford`: Алгебра Клиффорда, определяемая коммутационным правилом `u.v+v.u=-2*sf(u,v)`, где `sf` есть симметричная скалярная функция. Для этой алгебры opt_dims может задавать до 3-х неотрицательных целых чисел, которые представляют собой число положительных, вырожденных и отрицательных размерностей алгебры. Если opt_dims задано, то `atensor` автоматически сконфигурирует значения `adim` и `aform`. В противном случае `adim` принимает значение 0 а `aform` остается неопределенным.

  `symmetric`: Симметричная алгебра, определяемая коммутационным правилом `u.v-v.u=0`.

  `symplectic`: Симплектическая алгебра, определяемая коммутационным правилом `u.v-v.u=2*af(u,v)`, гда `af` есть антисимметричная скалярная функция. Для симплектической алгебры opt_dims может задавать до двух неотрицательных целых чисел, представляющих число невырожденных и вырожденных измерений соответственно. Если opt_dims задано, то `atensor` автоматически сконфигурирует значения `adim` и `aform`. В противном случае `adim` принимает значение 0 а `aform` остается неопределенным.

  `lie_envelop`: Обертывающая алгебра Ли, определяемая коммутационным правилом `u.v-v.u=2*av(u,v)`, где `av` есть антисимметричная функция.

  `init_atensor` также распознает несколько предопределенных типов алгебр:

  `complex` реализует алгебру комплексных чисел, как алгебру Клиффорда Cl(0,1). Вызов `init_atensor(complex)` эквивалентен `init_atensor(clifford,0,0,1)`.

  `quaternion` реализует алгебру кватернионов. Вызов `init_atensor(quaternion)` эквивалентен `init_atensor(clifford,0,0,2)`.

  `pauli` реализует алгебру спиноров Паули как алгебру Клиффорда Cl(3,0). Вызов `init_atensor(pauli)` эквивалентен `init_atensor(clifford,3)`.

  `dirac` реализует алгебру спиноров Дирака как алгебру Клиффорда Cl(3,1). Вызов `init_atensor(dirac)` эквивалентен `init_atensor(clifford,3,0,1)`.

  Категории:Пакет atensor ·

Функция: atensimp (expr)

  Упрощает алгебраическое выражение expr в соответствии с правилами, определенными при вызове `init_atensor`. Упрощение сводится к рекурсивному применению коммутационных правил м вычислению, где возможно, значений `sf`, `af` и `av`. При этом применяются предосторожности, обеспечивающие то, что процесс упрощения завершится.

  Категории:Пакет atensor ·Упрощающие функции ·

Функция: alg_type

  Тип алгебры. Допустимые значения: `universal`, `grassmann`, `clifford`, `symmetric`, `symplectic` или `lie_envelop`.

  Категории:Пакет atensor ·

Переменная: adim

  Значение по умолчанию: 0

  Размерность алгебры. `atensor` использует `adim` для того чтобы определить является ли индексированный объект допустимым базисным вектором. См. `abasep`.

  Категории:Пакет atensor ·Глобальные переменные ·

Переменная: aform

  Значение по умолчанию: `ident(3)`

  Значение билинейных форм `sf`, `af` или `av`. Значение по умолчанию – единичная 3х3 матрица `ident(3)`.

  Категории:Пакет atensor ·Глобальные переменные ·

Переменная: asymbol

  Значение по умолчанию: `v`

  Символ, используемый для обозначения базисного вектора.

  Категории:Пакет atensor ·Глобальные переменные ·

Функция: sf (u, v)

  Симметричная скалярная функция, используемая в коммутационных правилах. По умолчанию с помощью `abasep` проверяется, что оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так, подставляется соответствующее значение из матрицы `aform`.

  Категории:Пакет atensor ·

Функция: af (u, v)

  Антисимметричная скалярная функция, используемая в коммутационных правилах. По умолчанию с помощью `abasep` проверяется, что оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так, подставляется соответствующее значение из матрицы `aform`.

  Категории:Пакет atensor ·

Функция: av (u, v)

  Антисимметричная скалярная функция, используемая в коммутационных правилах. По умолчанию с помощью `abasep` проверяется, что оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так, подставляется соответствующее значение из матрицы `aform`.

  Например:

      (%i1) load("atensor");
      (%o1)       /share/tensor/atensor.mac
      (%i2) adim:3;
      (%o2)                                  3
      (%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
                                     [  0    3   - 2 ]
                                     [               ]
      (%o3)                          [ - 3   0    1  ]
                                     [               ]
                                     [  2   - 1   0  ]
      (%i4) asymbol:x;
      (%o4)                                  x
      (%i5) av(x[1],x[2]);
      (%o5)                                 x
                                             3

  Категории:Пакет atensor ·

Функция: abasep (v)

  Проверяет является ли аргумент базисным вектором для `atensor`. Т.е. проверяет, что: это индексированная переменная, символ этой переменной совпадает с значением `asymbol`, индекс имеет числовое значение в пределах от 1 до `adim`.

  Категории:Пакет atensor ·Функции предикаты ·

Previous: Введение в пакет atensor, Up: Пакет atensor [Contents][Index]