Maxima Manual: Функции и переменные для описательной статистики

Next: Функции и переменные для многомерной описательной статистики, Previous: Функции и переменные для манипулирования данными, Up: Пакет descriptive [Contents][Index]

### 43.3 Функции и переменные для описательной статистики

Функция: mean (list)
Функция: mean (matrix)

  Среднее значение выборки, определяемое как

                             n
                           ====
                   _   1   \
                   x = -    >    x
                       n   /      i
                           ====
                           i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) mean (s1);
                                     471
      (%o4)                          ---
                                     100
      (%i5) %, numer;
      (%o5)                         4.71
      (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i7) mean (s2);
      (%o7)     [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: var (list)
Функция: var (matrix)

  Дисперсия выборки, определяемая как

                           n
                         ====
                 2   1   \          _ 2
                s  = -    >    (x - x)
                     n   /       i
                         ====
                         i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) var (s1), numer;
      (%o4)                   8.425899999999999

  См. также функцию `var1`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: var1 (list)
Функция: var1 (matrix)

  Дисперсия выборки, определяемая как

                           n
                         ====
                     1   \          _ 2
                    ---   >    (x - x)
                    n-1  /       i
                         ====
                         i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) var1 (s1), numer;
      (%o4)                    8.5110101010101
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) var1 (s2);
      (%o6) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424,
                                  32.50152569696971, 24.66977392929294]

  См. также функцию `var`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: std (list)
Функция: std (matrix)

  Стандартное отклонение выборки, или квадратный корень функции `var`, дисперсии с знаменателем n.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) std (s1), numer;
      (%o4)                   2.902740084816414
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) std (s2);
      (%o6) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866,
                                  5.672434260526957, 4.941970881136392]

  См. также функции `var` и `std1`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: std1 (list)
Функция: std1 (matrix)

  Квадратный корень функции `var1`, дисперсии с знаменателем n-1.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) std1 (s1), numer;
      (%o4)                   2.917363553109228
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) std1 (s2);
      (%o6) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555,
                                  5.701010936401517, 4.966867617451963]

  См. также функции `var1` и `std`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: noncentral_moment (list, k)
Функция: noncentral_moment (matrix, k)

  Нецентральный момент порядка k, определенный как

                             n
                           ====
                       1   \      k
                       -    >    x
                       n   /      i
                           ====
                           i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* the mean */
      (%o4)                         4.71
      (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i7) noncentral_moment (s2, 5);
      (%o7) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556,
                                  2502278.205988911, 1691881.797742255]

  См. также функцию `central_moment`.

  Категории:Пакет descriptive ·
  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: central_moment (list, k)
Функция: central_moment (matrix, k)

  Центральный момент порядка k, определенный как

                          n
                        ====
                    1   \          _ k
                    -    >    (x - x)
                    n   /       i
                        ====
                        i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) central_moment (s1, 2), numer; /* the variance */
      (%o4)                   8.425899999999999
      (%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i7) central_moment (s2, 3);
      (%o7) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102,
                                   37.5986572057918, 25.85981904394192]

  См. также функции `central_moment` и `mean`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: cv (list)
Функция: cv (matrix)

  Коэффициент дисперсии есть отношение стандартного отклонения `std` к среднему значению `mean`,

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) cv (s1), numer;
      (%o4)                   .6193977819764815
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) cv (s2);
      (%o6) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983,
                                  .3627381836021478, .3346021393989506]

  См. также функции `std` и `mean`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: mini (list)
Функция: mini (matrix)

  Минимальное значение выборки list,

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) mini (s1);
      (%o4)                           0
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) mini (s2);
      (%o6)             [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]

  См. также функцию `maxi`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: maxi (list)
Функция: maxi (matrix)

  Максимальное значение выборки list,

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) maxi (s1);
      (%o4)                           9
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) maxi (s2);
      (%o6)          [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]

  См. также функцию `mini`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: range (list)
Функция: range (matrix)

  Разница между экстремальными значениями выборки.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) range (s1);
      (%o4)                           9
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) range (s2);
      (%o6)          [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: quantile (list, p)
Функция: quantile (matrix, p)

  Есть p-квантиль выборки list, где p есть число в пределах [0, 1]. Хотя существует несколько определений квантили (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), в пакете `descriptive` используется определение, основанное на линейной интерполяции.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) /* 1st and 3rd quartiles */
               [quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
      (%o4)                      [2.0, 7.25]
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) quantile (s2, 1/4);
      (%o6)    [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: median (list)
Функция: median (matrix)

  Когда выборка упорядочена, то, если размер выборки нечетен, что медиана есть центральное значение, иначе она есть среднее двух центральных значений.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) median (s1);
                                      9
      (%o4)                           -
                                      2
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) median (s2);
      (%o6)         [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]

  Медиана есть 1/2-квантиль.

  См. также функцию `quantile`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: qrange (list)
Функция: qrange (matrix)

  Интерквартильный размах есть разница между третьей и первой квартилью `quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4)`,

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) qrange (s1);
                                     21
      (%o4)                          --
                                     4
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) qrange (s2);
      (%o6) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999,
                                                     6.650000000000002]

  См. также функцию `quantile`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: mean_deviation (list)
Функция: mean_deviation (matrix)

  Среднее отклонение, определяемое как

                           n
                         ====
                     1   \          _
                     -    >    |x - x|
                     n   /       i
                         ====
                         i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) mean_deviation (s1);
                                     51
      (%o4)                          --
                                     20
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) mean_deviation (s2);
      (%o6) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001,
                                                     4.028546000000002]

  См. также функцию `mean`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: median_deviation (list)
Функция: median_deviation (matrix)

  Медианное отклонение, определенное как

                       n
                     ====
                 1   \
                 -    >    |x - med|
                 n   /       i
                     ====
                     i = 1

  где `med` есть медиана выборки list.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) median_deviation (s1);
                                      5
      (%o4)                           -
                                      2
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) median_deviation (s2);
      (%o6)           [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]

  См. также функцию `mean`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: harmonic_mean (list)
Функция: harmonic_mean (matrix)

  Гармоническое среднее, определенное как

                        n
                     --------
                      n
                     ====
                     \     1
                      >    --
                     /     x
                     ====   i
                     i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
      (%i4) harmonic_mean (y), numer;
      (%o4)                   3.901858027632205
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) harmonic_mean (s2);
      (%o6) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745,
                                  13.44199028193692, 13.01439145898509]

  См. также функции `mean` и `geometric_mean`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: geometric_mean (list)
Функция: geometric_mean (matrix)

  Геометрическое среднее, определенное как

                       /  n      \ 1/n
                       | /===\   |
                       |  ! !    |
                       |  ! !  x |
                       |  ! !   i|
                       | i = 1   |
                       \         /

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
      (%i4) geometric_mean (y), numer;
      (%o4)                   4.454845412337012
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) geometric_mean (s2);
      (%o6) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889,
                                  14.61274126349021, 13.96184163444275]

  См. также функции `mean` и `harmonic_mean`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: kurtosis (list)
Функция: kurtosis (matrix)

  Коэффициент куртозиса, определенный как

                          n
                        ====
                  1     \          _ 4
                 ----    >    (x - x)  - 3
                    4   /       i
                 n s    ====
                        i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) kurtosis (s1), numer;
      (%o4)                  - 1.273247946514421
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) kurtosis (s2);
      (%o6) [- .2715445622195385, 0.119998784429451,
         - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]

  См. также функции `mean`, `var` и `skewness`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: skewness (list)
Функция: skewness (matrix)

  Коэффициент асимметрии, определенный как

                          n
                        ====
                  1     \          _ 3
                 ----    >    (x - x)
                    3   /       i
                 n s    ====
                        i = 1

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) skewness (s1), numer;
      (%o4)                  .009196180476450306
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) skewness (s2);
      (%o6) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717,
                                  .2059984348148687, .2142520248890832]

  См. также функции `mean`, `var` и `kurtosis`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: pearson_skewness (list)
Функция: pearson_skewness (matrix)

  Коэффициент асимметрии Парсона, определенные как

                      _
                   3 (x - med)
                   -----------
                        s

  где med – медиана list.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) pearson_skewness (s1), numer;
      (%o4)                   .2159484029093895
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) pearson_skewness (s2);
      (%o6) [- .08019976629211892, .2357036272952649,
               .1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]

  См. также функции `mean`, `var` и `median`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Функция: quartile_skewness (list)
Функция: quartile_skewness (matrix)

  Коэффициент квартильной асимметрии, определенный как

                     c    - 2 c    + c
                      3/4      1/2    1/4
                     --------------------
                         c    - c
                          3/4    1/4

  где c_p есть p-квартиль выборки list.

  Пример:

      (%i1) load ("descriptive")$
      (%i2) load ("numericalio")$
      (%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
      (%i4) quartile_skewness (s1), numer;
      (%o4)                  .04761904761904762
      (%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
      (%i6) quartile_skewness (s2);
      (%o6) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382,
             0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]

  См. также функцию `quantile`.

  Категории:Пакет descriptive ·

Next: Функции и переменные для многомерной описательной статистики, Previous: Функции и переменные для манипулирования данными, Up: Пакет descriptive [Contents][Index]