Maxima Manual: Функции и переменные для непрерывных распределений

Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]

### 45.2 Функции и переменные для непрерывных распределений

Функция: pdf_normal (x,m,s)

  Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.

  Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_normal (x,m,s)

  Возвращает значение функции распределения нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.

  Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции `erf`.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                                   x - m
                             erf(---------)
                                 sqrt(2) s    1
      (%o3)                  -------------- + -
                                   2          2

  См. также `erf`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_normal (q,m,s)

  Возвращает q-квантиль нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. значение функции обратной `cdf_normal`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_normal (m,s)

  Возвращает среднее значение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. m.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_normal (m,s)

  Возвращает дисперсию нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s^2.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_normal (m,s)

  Возвращает стандартное отклонение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_normal (m,s)

  Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_normal (m,s)

  Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_normal_algorithm

  Значение по умолчанию: `box_mueller`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной. Реализованы алгоритмы `box_mueller` и `inverse`:

  - `box_mueller` – основан на алгоритме описанном в Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesley.
  - `inverse` – основан на общем методе обращения.

  См. также `random_normal`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_normal (m,s)
Функция: random_normal (m,s,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения Normal(m,s) с s>0. Вызов `random_normal` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_normal_algorithm`, которая по умолчанию равна `box_mueller`.

  См. также `random_normal_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: pdf_student_t (x,n)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_student_t (x,n)

  Возвращает значение функции распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                           1  7
      (%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                           2  3
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   .6698450596140417

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_student_t (q,n)

  Возвращает q-квантиль распределения Стюдента t(n) с n>0, т.е. значение функции обратной `cdf_student_t`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_student_t (n)

  Возвращает среднее значение распределения Стюдента t(n) с n>0, которое всегда равное 0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_student_t (n)

  Возвращает дисперсию распределения Стюдента t(n) с n>2.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                      n
      (%o3)                         -----
                                    n - 2

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_student_t (n)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента t(n) с n>2.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_student_t (n)

  Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента t(n) с n>3, который всегда равен 0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_student_t (n)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента t(n) с n>4.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_student_t_algorithm

  Значение по умолчанию: `ratio`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента. Реализованы алгоритмы `inverse` и `ratio`:

  - `inverse` – основан на методе обращения.
  - `ratio` – основан на факте, что если Z есть нормальная случайная переменная N(0,1) и S^2 есть Хи-квадрат случайная переменная с n степенями свободы Chi^2(n), то

                                   Z
                         X = -------------
                             /   2  \ 1/2
                             |  S   |
                             | ---  |
                             \  n   /

    есть случайная переменная распределения Стюдента t(n) с n степенями свободы.

  См. также `random_student_t`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: random_student_t (n)
Функция: random_student_t (n,m)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента t(n) с n>0. Вызов `random_student_t` со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

  Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_student_t_algorithm`, которая по умолчанию равна `ratio`.

  См. также `random_student_t_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_chi2 (x,n)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.

  Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_chi2(x,n);
                                          n
      (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                          2
      (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                               n/2 - 1   - x/2
                              x        %e
      (%o4)                   ----------------
                                n/2       n
                               2    gamma(-)
                                          2

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_chi2 (x,n)

  Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение основанное на гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_chi2(3,4);
      (%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
      (%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
      (%o3)                   .4421745996289249

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_chi2 (q,n)

  Возвращает q-квантиль распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0, т.е. значение функции обратной `cdf_chi2`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение основанное на гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
      (%o2)                   21.66599433346194
      (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                              n
      (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                              2

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_chi2 (n)

  Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

  Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
      (%o4)                           n

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_chi2 (n)

  Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

  Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
      (%o4)                          2 n

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_chi2 (n)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

  Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
      (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_chi2 (n)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

  Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                                  2 sqrt(2)
      (%o4)                       ---------
                                   sqrt(n)

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_chi2 (n)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

  Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                                     12
      (%o4)                          --
                                     n

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_chi2_algorithm

  Значение по умолчанию: `ahrens_cheng`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат. Реализованы алгоритмы `ahrens_cheng` и `inverse`:

  - `ahrens_cheng` – основан на методе симулирования гамма распределения. См. `random_gamma_algorithm`.
  - `inverse` – основан на методе обращения.

  См. также `random_chi2`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_chi2 (n)
Функция: random_chi2 (n,m)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0. Вызов `random_chi2` со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

  Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_chi2_algorithm`, которая по умолчанию равна `ahrens_cheng`.

  См. также `random_chi2_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: pdf_f (x,m,n)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: cdf_f (x,m,n)

  Возвращает значение функции распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                           9
      (%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                           4
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.66756728179008

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_f (q,m,n)

  Возвращает q-квантиль распределения F(m,n) с m,n>0, т.е. значение функции обратной `cdf_f`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                     2
      (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                     5
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.518947838573693

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_f (m,n)

  Возвращает среднее значение распределения F(m,n) с m>0, n>2.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_f (m,n)

  Возвращает дисперсию распределения F(m,n) с m>0, n>4.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_f (m,n)

  Возвращает стандартное отклонение распределения F(m,n) с m>0, n>4.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_f (m,n)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения F(m,n) с m>0, n>6.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_f (m,n)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения F(m,n) с m>0, n>8.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_f_algorithm

  Значение по умолчанию: `inverse`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F. Реализованы алгоритмы `ratio` и `inverse`:

  - `ratio` – основан на факте, что если X есть Chi^2(m) случайная переменная и есть Chi^2(n) случайная переменная, то

                                n X
                            F = ---
                                m Y

    есть F случайная переменная F(m,n) с m и n степенями свободы.

  - `inverse` – основан на методе обращения.

  См. также `random_f`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_f (m,n)
Функция: random_f (m,n,k)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения F(m,n) с m,n>0. Вызов `random_f` с третьим аргументом k дает случайную выборку размера k.

  Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_f_algorithm`, которая по умолчанию равна `inverse`.

  См. также `random_f_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_exp (x,m)

  Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0 в точке x.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                      - m x
      (%o4)                       m %e

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_exp (x,m)

  Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0 в точке x.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                       - m x
      (%o4)                      1 - %e

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_exp (q,m)

  Возвращает q-квантиль экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0, т.е. значение функции обратной `cdf_exp`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_exp(0.56,5);
      (%o2)                   .1641961104139661
      (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                  1
      (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                  m

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_exp (m)

  Возвращает среднее значение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_exp(m);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_exp (m)

  Возвращает дисперсию экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                                     1
      (%o4)                          --
                                      2
                                     m

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_exp (m)

  Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_exp (m)

  Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_exp(m);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
      (%o4)                           2

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_exp (m)

  Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

  Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_exp(m);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
      (%o4)                           6

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_exp_algorithm

  Значение по умолчанию: `inverse`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения. Реализованы алгоритмы `inverse`, `ahrens_cheng` и `ahrens_dieter`

  - `inverse` – основан на методе обращения.
  - `ahrens_cheng` – основан на факте, что случайная переменная Exp(m) эквивалентна Gamma(1,1/m). См. `random_gamma_algorithm`.
  - `ahrens_dieter` – основан на алгоритме, описанном в Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1972) Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions. Comm, ACM, 15, Oct., 873-882.

  См. также `random_exp`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_exp (m)
Функция: random_exp (m,k)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0. Вызов `random_exp` со вторым аргументом k дает случайную выборку размера k.

  Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_exp_algorithm`, которая по умолчанию равна `inverse`.

  См. также `random_exp_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_lognormal (x,m,s)

  Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_lognormal (x,m,s)

  Возвращает значение функции распределения логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.

  Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции `erf`.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                                 log(x) - m
                             erf(----------)
                                 sqrt(2) s     1
      (%o3)                  --------------- + -
                                    2          2

  См. также `erf`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_lognormal (q,m,s)

  Возвращает q-квантиль логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0, т.е. значение функции обратной `cdf_lognormal`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_lognormal (m,s)

  Возвращает среднее значение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_lognormal (m,s)

  Возвращает дисперсию логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_lognormal (m,s)

  Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_lognormal (m,s)

  Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_lognormal (m,s)

  Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_lognormal (m,s)
Функция: random_lognormal (m,s,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0. Вызов `random_lognormal` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения. Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_normal_algorithm`, которая по умолчанию равна `box_mueller`.

  См. также `random_normal_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_gamma (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_gamma (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
      (%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                 4.402663157135039E-7

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_gamma (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_gamma`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_gamma (a,b)

  Возвращает среднее значение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_gamma (a,b)

  Возвращает дисперсию гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_gamma (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_gamma (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_gamma (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_gamma_algorithm

  Значение по умолчанию: `ahrens_cheng`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения. Реализованы алгоритмы `ahrens_cheng` и `inverse`

  - `ahrens_cheng` – это комбинация двух процедур, в зависимости от значения параметра a:

    Для a>=1, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

    Для 0<a<1, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.

  - `inverse` – основан на методе обращения.

  См. также `random_gamma`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_gamma (a,b)
Функция: random_gamma (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0. Вызов `random_gamma` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_gamma_algorithm`, которая по умолчанию равна `ahrens_cheng`.

  См. также `random_gamma_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_beta (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_beta (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной `numer` рано `true`, иначе возвращается номинальное выражение.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                       1
      (%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                       3
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                 7.666089131388224E-7

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_beta (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль бета распределения Beta(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_beta`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_beta (a,b)

  Возвращает среднее значение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_beta (a,b)

  Возвращает дисперсию бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_beta (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_beta (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_beta (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Управляющая переменная: random_beta_algorithm

  Значение по умолчанию: `cheng`

  Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения. Реализованы алгоритмы `cheng`, `inverse` и `ratio`

  - `cheng` – алгоритм, описанный в Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322
  - `inverse` – основан на методе обращения.
  - `ratio` – основан на факте, что если X есть случайная переменная Gamma(a,1) и Y есть случайная переменная Gamma(b,1), то отношение X/(X+Y) распределено как Beta(a,b).

  См. также `random_beta`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_beta (a,b)
Функция: random_beta (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения Beta(a,b) с a,b>0. Вызов `random_beta` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной `random_beta_algorithm`, которая по умолчанию равна `cheng`.

  См. также `random_beta_algorithm`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b, т.е. значение функции обратной `cdf_continuous_uniform`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_continuous_uniform (a,b)

  Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_continuous_uniform (a,b)

  Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_continuous_uniform (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_continuous_uniform (a,b)

  Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_continuous_uniform (a,b)
Функция: random_continuous_uniform (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b. Вызов `random_continuous_uniform` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Для вычисления используется встроенная Maxima функция `random`.

  См. также `random`.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: pdf_logistic (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_logistic (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_logistic (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль логистического распределения Logistic(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_logistic`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_logistic (a,b)

  Возвращает среднее значение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_logistic (a,b)

  Возвращает дисперсию логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_logistic (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_logistic (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_logistic (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_logistic (a,b)
Функция: random_logistic (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения Logistic(a,b) с b>0. Вызов `random_logistic` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_pareto (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_pareto (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_pareto (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_pareto`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_pareto (a,b)

  Возвращает среднее значение распределения Парето Pareto(a,b) с a>1,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_pareto (a,b)

  Возвращает дисперсию распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_pareto (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_pareto (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето Pareto(a,b) с a>3,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_pareto (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето Pareto(a,b) с a>4,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_pareto (a,b)
Функция: random_pareto (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето Pareto(a,b) с a>0,b>0. Вызов `random_pareto` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_weibull (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_weibull (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_weibull (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_weibull`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_weibull (a,b)

  Возвращает среднее значение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_weibull (a,b)

  Возвращает дисперсию распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_weibull (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_weibull (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_weibull (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_weibull (a,b)
Функция: random_weibull (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0. Вызов `random_continuous_weibull` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_rayleigh (x,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                          2  2
                                 2     - b  x
      (%o4)                   2 b  x %e

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_rayleigh (x,b)

  Возвращает значение функции распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                         2  2
                                      - b  x
      (%o4)                     1 - %e

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_rayleigh (q,b)

  Возвращает q-квантиль распределения Релея Rayleigh(b) с b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_rayleigh`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                                  1
      (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                                  b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                              2.145966026289347
      (%o4)                   -----------------
                                      b

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_rayleigh (b)

  Возвращает среднее значение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                                  sqrt(%pi)
      (%o4)                       ---------
                                     2 b

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_rayleigh (b)

  Возвращает дисперсию распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                       %pi
                                   1 - ---
                                        4
      (%o4)                        -------
                                      2
                                     b

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_rayleigh (b)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                         %pi
                                sqrt(1 - ---)
                                          4
      (%o4)                     -------------
                                      b

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_rayleigh (b)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                               3/2
                            %pi      3 sqrt(%pi)
                            ------ - -----------
                              4           4
      (%o4)                 --------------------
                                     %pi 3/2
                                (1 - ---)
                                      4

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_rayleigh (b)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

  Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                        2
                                   3 %pi
                               2 - ------
                                     16
      (%o4)                    ---------- - 3
                                    %pi 2
                               (1 - ---)
                                     4

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_rayleigh (b)
Функция: random_rayleigh (b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея Rayleigh(b) с b>0. Вызов `random_rayleigh` со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_laplace (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_laplace (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_laplace (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_laplace`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_laplace (a,b)

  Возвращает среднее значение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_laplace (a,b)

  Возвращает дисперсию распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_laplace (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_laplace (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_laplace (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_laplace (a,b)
Функция: random_laplace (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0. Вызов `random_laplace` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_cauchy (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_cauchy (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_cauchy (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_cauchy`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_cauchy (a,b)
Функция: random_cauchy (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0. Вызов `random_cauchy` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Функция: pdf_gumbel (x,a,b)

  Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: cdf_gumbel (x,a,b)

  Возвращает значение функции распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: quantile_gumbel (q,a,b)

  Возвращает q-квантиль распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной `cdf_gumbel`. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: mean_gumbel (a,b)

  Возвращает среднее значение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
      (%o3)                     %gamma b + a

  где `%gamma` – константа Эйлера-Маскерони. См. также `%gamma`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: var_gumbel (a,b)

  Возвращает дисперсию распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: std_gumbel (a,b)

  Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: skewness_gumbel (a,b)

  Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                             12 sqrt(6) zeta(3)
      (%o3)                  ------------------
                                       3
                                    %pi
      (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
      (%o5)                   1.139547099404649

  где `zeta` – дзэта-функция Римана.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: kurtosis_gumbel (a,b)

  Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·

Функция: random_gumbel (a,b)
Функция: random_gumbel (a,b,n)

  Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0. Вызов `random_gumbel` с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

  Реализован только метод обращения.

  Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой `load("distrib")`.

  Категории:Пакет distrib ·Случайные числа ·

Next: Функции и переменные для дискретных распределений, Previous: Введение в пакет distrib, Up: Пакет distrib [Contents][Index]