Maxima 5.46.0 Manual: Functions and Variables for continuous distributions

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### 47.2 Functions and Variables for continuous distributions

関数: pdf_normal (x,m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_normal (x,m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数はMaximaの組み込み誤差関数 `erf`を使って定義されます。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                                   x - m
                             erf(---------)
                                 sqrt(2) s    1
      (%o3)                  -------------- + -
                                   2          2

  `erf`も参照してください。

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関数: quantile_normal (q,m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の q分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_normal`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
                                            9
      (%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
                                            10
      (%i3) float(%);
      (%o3)               1.644853626951472

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関数: mean_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の平均、すなわち mを返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち s^2を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の分散、すなわち sを返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の歪度を返します。それは常に0に等しいです。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_normal (m,s)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変数の尖度を返します。それは常に0に等しいです。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_normal (m,s)
関数: random_normal (m,s,n)

  s>0で Normal(m,s)(正規)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_normal`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  これはBox-Muellerアルゴリズムの実装です。 Knuth, D.E. (1981) Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming. Addison-Wesleyに記載されています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: pdf_student_t (x,n)

  n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_student_t (x,n)

  n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                               7  1  28
                   beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               6  2  31
      (%o2)    1 - -------------------------------------
                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)                .6698450596140415

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関数: quantile_student_t (q,n)

  n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の q-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_student_t`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_student_t (n)

  n>0自由度のStudent確率変数 t(n)の平均を返します。 それはいつも0に等しいです。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_student_t (n)

  n>2自由度のStudent確率変数 t(n)の分散を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                      n
      (%o3)                         -----
                                    n - 2

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関数: std_student_t (n)

  n>2自由度のStudent確率変数 t(n)の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_student_t (n)

  n>3自由度のStudent確率変数 t(n)の歪度係数を返します。 それはいつも0に等しいです。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_student_t (n)

  n>4自由度のStudent確率変数 t(n)の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_student_t (n)
関数: random_student_t (n,m)

  n>0自由度のStudent確率変量 t(n)を返します。 三番目の引数 mとともに`random_student_t`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは、 もし Zが正規確率変数 N(0,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、

                                 Z
                       X = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  は n自由度のStudent確率変数 t(n)であるという事実に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の密度函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  時々、最終結果を得るために余分な仕事が必要となります。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
             .01370030107589574 sqrt(5)
      (%o2)  --------------------------
             sqrt(2) sqrt(14) sqrt(%pi)
         1.654562884111515E-4 sqrt(5)
       + ----------------------------
                  sqrt(%pi)
         .02434921505438663 sqrt(5)
       + --------------------------
                    %pi
      (%i3) float(%);
      (%o3)          .02080593159405669

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関数: cdf_noncentral_student_t (x,n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分布函数のxでの値を返します。 この函数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数`numer`が`true`に等しいか 引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。 そうでなければ、名目上の式を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
      (%o2) cdf_noncentral_student_t(- 2, 5, - 5)
      (%i3) cdf_noncentral_student_t(-2.0,5,-5);
      (%o3)          .9952030093319743

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関数: quantile_noncentral_student_t (q,n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)のq-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_noncentral_student_t`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) (assume(df>1), mean_noncentral_student_t(df,k));
                         df - 1
                   gamma(------) sqrt(df) k
                           2
      (%o2)        ------------------------
                                    df
                      sqrt(2) gamma(--)
                                    2

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関数: var_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>2自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_noncentral_student_t (n,ncp)

  n>3自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_noncentral_student_t (n,ncp)
関数: random_noncentral_student_t (n,ncp,m)

  n>0自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変量 nc_t(n,ncp)を返します。 三番目の引数 mとともに`random_noncentral_student_t`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  もし Xが正規確率変数 N(ncp,1)で、 S^2がn自由度のカイ二乗確率変数 Chi^2(n)なら、

                                 X
                       U = -------------
                           /   2  \ 1/2
                           |  S   |
                           | ---  |
                           \  n   /

  は n自由度で非中心度パラメータ ncpを持つ 非中心Student確率変数 nc_t(n,ncp)であるという事実に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_chi2 (x,n)

  n>0でカイ二乗確率変数 Chi^2(n)の密度函数の xでの値を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値です。 だから Maximaは結果を得るのに充分な情報を持っていない時 ガンマ密度に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_chi2(x,n);
                                          n
      (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                          2
      (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                               n/2 - 1   - x/2
                              x        %e
      (%o4)                   ----------------
                                n/2       n
                               2    gamma(-)
                                          2

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関数: cdf_chi2 (x,n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_chi2(3,4);
                                                     3
      (%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                                     2
      (%i3) float(%);
      (%o3)               .4421745996289256

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関数: quantile_chi2 (q,n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_chi2`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この函数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数`numer`が`true`に等しいか 引数の少なくとも1つが浮動小数点数なら、数値的に計算されます。 そうでなければ、 Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)と同値なので、 ガンマ分位函数に基づいた名目上の式を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
      (%o2)                   21.66599433346194
      (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                              n
      (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                              2

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関数: mean_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の平均を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
      (%o4)                           n

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関数: var_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の分散を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
      (%o4)                          2 n

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関数: std_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の標準偏差を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_chi2(n);
                                         n
      (%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                         2
      (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
      (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)

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関数: skewness_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の歪度係数を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                                  2 sqrt(2)
      (%o4)                       ---------
                                   sqrt(n)

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関数: kurtosis_chi2 (n)

  n>0で、カイ二乗確率変数 Chi^2(n)の尖度係数を返します。

  Chi^2(n)確率変数は Gamma(n/2,2)に同値なので、 Maximaが結果を得るのに充分な情報を持たない時には、 ガンマ尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_chi2(n);
                                           n
      (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                           2
      (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                                     12
      (%o4)                          --
                                     n

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関数: random_chi2 (n)
関数: random_chi2 (n,m)

  n>0で、カイ二乗確率変量 Chi^2(n)を返します。 二番目の引数 mとともに`random_chi2`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  シミュレーションはAhrens-Chengアルゴリズムに基づきます。 詳細は`random_gamma`を参照してください。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 密度函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_noncentral_chi2 (x,n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: quantile_noncentral_chi2 (q,n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_noncentral_chi2`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この関数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数 `numer`が `true`に等しいなら、 数値的に計算され、 そうでなければ、名目上の式を返します。

  Package distrib ·

関数: mean_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 平均を返します。

  Package distrib ·

関数: var_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 分散を返します。

  Package distrib ·

関数: std_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 標準偏差を返します。

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関数: skewness_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 歪度係数を返します。

  Package distrib ·

関数: kurtosis_noncentral_chi2 (n,ncp)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変数 nc_Chi^2(n,ncp)の 尖度係数を返します。

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関数: random_noncentral_chi2 (n,ncp)
関数: random_noncentral_chi2 (n,ncp,m)

  n>0と非中心度パラメータ ncp>=0を持つ 非中心カイ二乗確率変量 nc_Chi^2(n,ncp)を返します。 三番目の引数 mとともに`random_noncentral_chi2`をコールすると、 サイズ mのランダムな標本がシミュレートされます。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_f (x,m,n)

  m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の密度関数の xの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_f (x,m,n)

  m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の 分布関数の xの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                               9  3  3
      (%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
                                               8  2  11
      (%i3) float(%);
      (%o3)                 0.66756728179008

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関数: quantile_f (q,m,n)

  m,n>0で、F確率変数 F(m,n)の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_f`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  この関数は閉形式を持たず、 もしグローバル変数 `numer`が `true`に等しいなら、 数値的に計算され、 そうでなければ、名目上の式を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                                     2
      (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                                     5
      (%i3) %,numer;
      (%o3)                   0.518947838573693

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関数: mean_f (m,n)

  m,n>2で、F確率変数 F(m,n)の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_f (m,n)

  m,n>4で、F確率変数 F(m,n)の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_f (m,n)

  m,n>4で、F確率変数 F(m,n)の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_f (m,n)

  m,n>6で、F確率変数 F(m,n)の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_f (m,n)

  m,n>8で、F確率変数 F(m,n)の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_f (m,n)
関数: random_f (m,n,k)

  m,n>8で、F確率変量 F(m,n)を返します。 三番目の引数 kとともに`random_f`をコールすると、 サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。

  シミュレーションアルゴリズムは、 もし Xが Chi^2(m)確率変数で Yが Chi^2(n)確率変数なら

                              n X
                          F = ---
                              m Y

  は mと n自由度を持つ F確率変数 F(m,n)である という事実に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_exp (x,m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                      - m x
      (%o4)                       m %e

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関数: cdf_exp (x,m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_exp(x,m);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                              m
      (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                       - m x
      (%o4)                      1 - %e

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関数: quantile_exp (q,m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは`cdf_exp`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_exp(0.56,5);
      (%o2)                   .1641961104139661
      (%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                                  1
      (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                                  m

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関数: mean_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 平均を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_exp(m);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

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関数: var_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 分散を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                                     1
      (%o4)                          --
                                      2
                                     m

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関数: std_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 標準偏差を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_exp(m);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(1, -)
                                             m
      (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                      1
      (%o4)                           -
                                      m

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関数: skewness_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 歪度係数を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_exp(m);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
      (%o4)                           2

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関数: kurtosis_exp (m)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変数の 尖度係数を返します。

  Exponential(m)(指数)確率変数は Weibull(1,1/m)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_exp(m);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                               m
      (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
      (%o4)                           6

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関数: random_exp (m)
関数: random_exp (m,k)

  m>0で、 Exponential(m)(指数)確率変量を返します。 二番目の引数 kとともに`random_exp`をコールすると、 サイズ kのランダムな標本がシミュレートされます。

  シミュレーションアルゴリズムは一般逆函数法です。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: pdf_lognormal (x,m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_lognormal (x,m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。 この関数はMaximaの組み込み誤差関数 `erf`を使って定義されます。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                                 log(x) - m
                             erf(----------)
                                 sqrt(2) s     1
      (%o3)                  --------------- + -
                                    2          2

  `erf`も参照してください。

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関数: quantile_lognormal (q,m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_lognormal`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_lognormal(95/100,0,1);
                        sqrt(2) inverse_erf(9/10)
      (%o2)           %e
      (%i3) float(%);
      (%o3)               5.180251602233015

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関数: mean_lognormal (m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_lognormal (m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_lognormal (m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_lognormal (m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_lognormal (m,s)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_lognormal (m,s)
関数: random_lognormal (m,s,n)

  s>0で、Lognormal(m,s)(対数正規)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_lognormal`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  対数世紀変量は確率正規変量の平均によってシミュレートされます。 詳細は `random_normal`を見てください。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: pdf_gamma (x,a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_gamma (x,a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
                                                    1
      (%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
                                                    7
      (%i3) float(%);
      (%o3)              4.402663157376807E-7

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関数: quantile_gamma (q,a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の p-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_gamma`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_gamma (a,b)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_gamma (a,b)
関数: random_gamma (a,b,n)

  a,b>0で、 Gamma(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_gamma`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムはパラメータ aの値に依存して、2つの手続きの組み合わせです:

  a>=1に対して, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979). Some simple gamma variate generators. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.

  0<a<1に対して, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974). Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions. Computing, 12, 223-246.

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: pdf_beta (x,a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_beta (x,a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                   11
      (%o2)                     --------
                                14348907
      (%i3) float(%);
      (%o3)              7.666089131388195E-7

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関数: quantile_beta (q,a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは`cdf_beta`の逆函数です。 引数 q [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_beta (a,b)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_beta (a,b)
関数: random_beta (a,b,n)

  a,b>0で、 Beta(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_gamma`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは Cheng, R.C.H. (1978). Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters. Communications of the ACM, 21:317-322 に定義されています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の q-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_continuous_uniform`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: mean_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: var_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変数の分布函数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_continuous_uniform (a,b)
関数: random_continuous_uniform (a,b,n)

  a<bで、 Continuous Uniform(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_gamma`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  これは `random`組み込みMaxima関数の直接の応用です。

  `random`も参照してください。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_logistic (x,a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_logistic (x,a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: quantile_logistic (q,a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の q-分位数を返します。 言い換えると、これは `cdf_logistic`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_logistic (a,b)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_logistic (a,b)
関数: random_logistic (a,b,n)

  b>0で、 Logistic(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_logistic`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_pareto (x,a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 密度函数の xの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_pareto (x,a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 分布函数の xの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: quantile_pareto (q,a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_pareto`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_pareto (a,b)

  a,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: var_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_pareto (a,b)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_pareto (a,b)
関数: random_pareto (a,b,n)

  a>2,b>0で、 Pareto(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_pareto`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_weibull (x,a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 密度函数の xの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_weibull (x,a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 分布函数の xの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: quantile_weibull (q,a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の q-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_weibull`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_weibull (a,b)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変数の 尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_weibull (a,b)
関数: random_weibull (a,b,n)

  a,b>0で、 Weibull(a,b)確率変量を返します。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_rayleigh (x,b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 密度函数の xでの値を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull密度に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                          2  2
                                 2     - b  x
      (%o4)                   2 b  x %e

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関数: cdf_rayleigh (x,b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の 分布函数の xでの値を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分布に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                              1
      (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                              b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                         2  2
                                      - b  x
      (%o4)                     1 - %e

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関数: quantile_rayleigh (q,b)

  Returns the q-quantile of a Rayleigh(b) random variable, with b>0; in other words, this is the inverse of `cdf_rayleigh`. Argument q must be an element of [0,1].

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分位数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                                  1
      (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                                  b
      (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                              2.145966026289347
      (%o4)                   -----------------
                                      b

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関数: mean_rayleigh (b)

  Returns the mean of a Rayleigh(b) random variable, with b>0.

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull平均に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) mean_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                                  sqrt(%pi)
      (%o4)                       ---------
                                     2 b

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関数: var_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の分散を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull分散に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) var_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   var_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                       %pi
                                   1 - ---
                                        4
      (%o4)                        -------
                                      2
                                     b

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関数: std_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の標準偏差を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull標準偏差に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) std_rayleigh(b);
                                             1
      (%o2)                   std_weibull(2, -)
                                             b
      (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                         %pi
                                sqrt(1 - ---)
                                          4
      (%o4)                     -------------
                                      b

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関数: skewness_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の歪度係数を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull歪度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) skewness_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                               3/2
                            %pi      3 sqrt(%pi)
                            ------ - -----------
                              4           4
      (%o4)                 --------------------
                                     %pi 3/2
                                (1 - ---)
                                      4

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関数: kurtosis_rayleigh (b)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変数の尖度係数を返します。

  Rayleigh(b)確率変数は Weibull(2,1/b)と同値です。 なので、 Maximaが結果を得るのに十分な情報を持たない時は、 Weibull尖度係数に基づいた名詞形を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                               1
      (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                               b
      (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                        2
                                   3 %pi
                               2 - ------
                                     16
      (%o4)                    ---------- - 3
                                    %pi 2
                               (1 - ---)
                                     4

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関数: random_rayleigh (b)
関数: random_rayleigh (b,n)

  b>0で、 Rayleigh(b)確率変量を返します。 二番目の引数 nとともに`random_pareto`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_laplace (x,a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の密度函数の xでの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_laplace (x,a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分布函数の xでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: quantile_laplace (q,a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_laplace`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の平均を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: var_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: std_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の歪度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: kurtosis_laplace (a,b)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: random_laplace (a,b)
関数: random_laplace (a,b,n)

  b>0で、 Laplace(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_laplace`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_cauchy (x,a,b)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: cdf_cauchy (x,a,b)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: quantile_cauchy (q,a,b)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えると、これは `cdf_cauchy`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: random_cauchy (a,b)
関数: random_cauchy (a,b,n)

  b>0で、 Cauchy(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_cauchy`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Random numbers ·

関数: pdf_gumbel (x,a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の密度函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: cdf_gumbel (x,a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分布函数のxでの値を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: quantile_gumbel (q,a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数のq-分位数を返します; 言い換えれば、これは `cdf_gumbel`の逆函数です。 引数 qは [0,1]の要素でなければいけません。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: mean_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の平均を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
      (%o3)                     %gamma b + a

  ここでシンボル `%gamma`は Euler-Mascheroni定数を表します。 `%gamma`も参照してください。

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関数: var_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の分散を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·

関数: std_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の標準偏差を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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関数: skewness_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の歪度係数を返します。

      (%i1) load ("distrib")$
      (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                             12 sqrt(6) zeta(3)
      (%o3)                  ------------------
                                       3
                                    %pi
      (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
      (%o5)                   1.139547099404649

  ここで、`zeta`はRiemannのゼータ函数を表します。

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関数: kurtosis_gumbel (a,b)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変数の尖度係数を返します。 この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

  Package distrib ·Package distrib ·

関数: random_gumbel (a,b)
関数: random_gumbel (a,b,n)

  b>0で、 Gumbel(a,b)確率変量を返します。 三番目の引数 nとともに`random_gumbel`をコールすると、 サイズ nのランダムな標本がシミュレートされます。

  実装アルゴリズムは一般逆函数法に基づいています。

  この関数を利用するには、初めに `load("distrib")`を書いてください。

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