Maxima 5.46.0 Manual: Functions and Variables for contrib_ode

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### 44.2 Functions and Variables for contrib_ode

関数: contrib_ode (eqn, y, x)

  独立変数xと従属変数yに関するODE eqnの解のリストを返します。

  Package contrib_ode ·

関数: odelin (eqn, y, x)

  `odelin`は 独立変数xと従属変数yに関する 一階および二階線形斉次ODEを解きます。 ODEの基本的な解一式を返します。

  二階ODEに対して、`odelin`は、 与えられた特殊関数を使って解を探索する BronsteinとLafailleによる方法 を使います。

      (%i1) load("contrib_ode");

      (%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);
      ...trying factor method
      ...solving 7 equations in 4 variables
      ...trying the Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the F01 solver
      ...solving 1 equations in 3 variables
      ...trying the spherodial wave solver
      ...solving 1 equations in 4 variables
      ...trying the square root Bessel solver
      ...solving 1 equations in 2 variables
      ...trying the 2F1 solver
      ...solving 9 equations in 5 variables
             gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)
      (%o2) {---------------------------, ---------------------------}
                          4                            4
                         x                            x

  Package contrib_ode ·

関数: ode_check (eqn, soln)

  可能な解solnを代入した後、 ODE eqnの値を返します。 もしsolnがeqnの解なら 値はゼロと同値です。

      (%i1) load("contrib_ode")$

      (%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                               2
                              d y
      (%o2)                   --- + (a x + b) y
                                2
                              dx
      (%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)
               +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                        3/2
                          1  2 (a x + b)
      (%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)
                          3       3 a
                                                3/2
                                  1  2 (a x + b)
                       + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]
                                  3       3 a
      (%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

      (%o4)                           0

  Package contrib_ode ·

システム変数: method

  変数`method`は成功した解法に設定されます。

  Package contrib_ode ·

変数: %c

  `%c`は一階ODEの積分定数です。

  Package contrib_ode ·

変数: %k1

  `%k1`は二階ODEの最初の積分定数です。

  Package contrib_ode ·

変数: %k2

  `%k2`は二階ODEの二番目の積分定数です。

  Package contrib_ode ·

関数: gauss_a (a, b, c, x)

  `gauss_a(a,b,c,x)`と`gauss_b(a,b,c,x)`は2F1幾何関数です。 それらは超幾何微分方程式 `x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0` の任意の２つの独立解を表します(A&S 15.5.1)。

  これらの関数は `odelin`と`contrib_ode`が返すODEの解の中でだけ使われます。 これらの関数の定義と使用はMaimaの将来のリリースで変わるかもしれません。

  `gauss_b`, `dgauss_a`, `gauss_b`も参照してください。

  Package contrib_ode ·

関数: gauss_b (a, b, c, x)

  See `gauss_a`.

  Package contrib_ode ·

関数: dgauss_a (a, b, c, x)

  `gauss_a(a, b, c, x)`のxに関する導関数。

  Package contrib_ode ·

関数: dgauss_b (a, b, c, x)

  `gauss_b(a, b, c, x)`のxに関する導関数。

  Package contrib_ode ·

関数: kummer_m (a, b, x)

  Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.2の中で定義される KummerのM関数

  この関数は `odelin`と`contrib_ode`が返すODEの解の中でだけ使われます。 この関数の定義と使用はMaimaの将来のリリースで変わるかもしれません。

  `kummer_u`, `dkummer_m`, `dkummer_u`も参照してください。

  Package contrib_ode ·

関数: kummer_u (a, b, x)

  Abramowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Section 13.1.3の中で定義される KummerのU関数

  `kummer_m`を参照してください。

  Package contrib_ode ·

関数: dkummer_m (a, b, x)

  `kummer_m(a, b, x)`のxに関する導関数。

  Package contrib_ode ·

関数: dkummer_u (a, b, x)

  `kummer_u(a, b, x)`のxに関する導関数。

  Package contrib_ode ·

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