Maxima Manual: Введение в пакет ctensor

Next: Функции и переменные пакета ctensor, Previous: Пакет ctensor, Up: Пакет ctensor [Contents][Index]

### 26.1 Введение в пакет ctensor

Пакет `ctensor` предназначен для операций с компонентами тензоров. Для загрузки `ctensor` необходимо ввести команду `load("ctensor")`. Стандартная интерактивная сессия в `ctensor` начинается с команды `csetup()`. После этого пользователь запрашивается о размерности многообразия. Если размерность равна 2, 3 или 4, тогда список координат по умолчанию устанавливается равным `[x,y]`, `[x,y,z]` или `[x,y,z,t]` соответственно. Имена координат могут быть изменены присваиванием нового списка координат переменной `ct_coords` (см. ниже), пользователь также запрашивается о необходимости переопределения списка координат. Следует внимательно выбирать имена координат таким образом, чтобы избежать конфликтов с другими объектами.

После этого пользователь задает метрику непосредственно, либо указывая файл в котром она находится. Файл `share/tensor/metrics.mac` содержит определения некоторых стандартных метрик. Метрика хранится в матрице `lg`. Обратная метрика вычисляется и помещается в матрицу `ug`. При определении метрики существует возможность использования степенных рядов.

Ниже приведено начало протокола определения статической, сферически-симметричной метрики (стандартные координаты) с целью вычисления вакуумных уравнений Эйнштейна, приводящих к решению Шварцшильда. Многие функции пакета `ctensor` будут продемонстрированы на примере этой метрики.

    (%i1) load("ctensor");
    (%o1)      /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
    (%i2) csetup();
    Enter the dimension of the coordinate system:
    4;
    Do you wish to change the coordinate names?
    n;
    Do you want to
    1. Enter a new metric?

    2. Enter a metric from a file?

    3. Approximate a metric with a Taylor series?
    1;

    Is the matrix  1. Diagonal  2. Symmetric  3. Antisymmetric  4. General
    Answer 1, 2, 3 or 4
    1;
    Row 1 Column 1:
    a;
    Row 2 Column 2:
    x^2;
    Row 3 Column 3:
    x^2*sin(y)^2;
    Row 4 Column 4:
    -d;

    Matrix entered.
    Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
    depends([a,d],x);
    Do you wish to see the metric?
    y;
                              [ a  0       0        0  ]
                              [                        ]
                              [     2                  ]
                              [ 0  x       0        0  ]
                              [                        ]
                              [         2    2         ]
                              [ 0  0   x  sin (y)   0  ]
                              [                        ]
                              [ 0  0       0       - d ]
    (%o2)                                done
    (%i3) christof(mcs);
                                                a
                                                 x
    (%t3)                          mcs        = ---
                                      1, 1, 1   2 a

                                                 1
    (%t4)                           mcs        = -
                                       1, 2, 2   x

                                                 1
    (%t5)                           mcs        = -
                                       1, 3, 3   x

                                                d
                                                 x
    (%t6)                          mcs        = ---
                                      1, 4, 4   2 d

                                                  x
    (%t7)                          mcs        = - -
                                      2, 2, 1     a

                                               cos(y)
    (%t8)                         mcs        = ------
                                     2, 3, 3   sin(y)

                                                   2
                                              x sin (y)
    (%t9)                      mcs        = - ---------
                                  3, 3, 1         a

    (%t10)                   mcs        = - cos(y) sin(y)
                                3, 3, 2

                                                d
                                                 x
    (%t11)                         mcs        = ---
                                      4, 4, 1   2 a
    (%o11)                               done

Категории:Тензоры ·Пакеты библиотеки share ·Пакет ctensor ·

Next: Функции и переменные пакета ctensor, Previous: Пакет ctensor, Up: Пакет ctensor [Contents][Index]