Maxima 5.46.0 Manual: Functions and Variables for atensor

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### 27.2 Functions and Variables for atensor

関数: init_atensor (alg_type, opt_dims)
関数: init_atensor (alg_type)

  特定の代数型で `atensor`パッケージを初期化します。 alg_typeは以下のいずれかであり得ます:

  `universal`: 普遍代数は交換規則を持ちません。

  `grassmann`: Grassman代数は交換関係 `u.v+v.u=0`で定義されます。

  `clifford`: Clifford代数は 交換関係 `u.v+v.u=-2*sf(u,v)`で定義されます。 ここで、 `sf`は対称スカラ値函数です。 この代数では、 opt_dimsは、 代数の正の次元数、縮退次元数、負の次元数をそれぞれ表す3つの非負整数までありえます。 もしいずれかの opt_dims値が供給されたら、 `atensor`は `adim`と `aform`の値を適切に構成します。 そうでなければ、 `adim`はデフォルトが0で、 `aform`は未定義です。

  `symmetric`: 対称代数は交換関係 `u.v-v.u=0`で定義されます。

  `symplectic`: シンプレクティック代数は 交換関係 `u.v-v.u=2*af(u,v)`で定義されます。 ここで、 `af`は反対称スカラ値函数です。 シンプレクティック代数では、 opt_dimsは 非縮退次元数、縮退次元数をそれぞれ表す2つの非負整数までありえます。 もしいずれかの opt_dims値が供給されたら、 `atensor`は `adim`と `aform`の値を適切に構成します。 そうでなければ、 `adim`はデフォルトが0で、 `aform`は未定義です。

  `lie_envelop`: Lie包絡代数は交換関係 `u.v-v.u=2*av(u,v)`で定義されます。 ここで、 `av`は反対称函数です。

  `init_atensor`関数はいくつかの予め定義された代数型も認識します:

  `complex`は複素数代数をClifford代数 Cl(0,1)として実装します。 `init_atensor(complex)`をコールすることは `init_atensor(clifford,0,0,1)`と同値です。

  `quaternion`は四元数代数を実装します。 `init_atensor (quaternion)`をコールすることは `init_atensor (clifford,0,0,2)`と同値です。

  `pauli`はPauliスピノール代数をClifford代数 Cl(3,0)として実装します。 `init_atensor(pauli)`をコールすることは `init_atensor(clifford,3)`と同値です。

  `dirac`はDiracスピノール代数をClifford代数 Cl(3,1)として実装します。 `init_atensor(dirac)`をコールすることは `init_atensor(clifford,3,0,1)`と同値です。

  Package atensor ·

関数: atensimp (expr)

  `init_atensor`のコールで構成された規則に従って、 代数テンソル式 exprを整理します。 整理は、 適用可能な場所への 交換関係の再帰的な適用と`sf`, `af`, `av`のコールの決定を含みます。 複雑な式に関してさえ、 関数がいつでも終了することを確実にするために 保護手段が使われます。

  Package atensor ·Simplification functions ·

変数: adim

  デフォルト値: 0

  代数の次元。 `atensor`は 添字付きオブジェクトが有効な基底ベクトルか決定するのに `adim`の値を使います。 `abasep`を参照してください。

  Package atensor ·Global variables ·

変数: aform

  デフォルト値: `ident(3)`

  双一次形式`sf`, `af`, `av`のデフォルト値。 デフォルトは、単位行列 `ident(3)`です。

  Package atensor ·Global variables ·

変数: asymbol

  デフォルト値: `v`

  基底ベクトルのシンボル。

  Package atensor ·Global variables ·

関数: sf (u, v)

  交換関係で使われる対称スカラ関数。 デフォルトの実装は 両方の引数が`abasep`を使った基底ベクトルかチェックし、 もしそうなら、行列 `aform`から対応する値を代入します。

  Package atensor ·

関数: af (u, v)

  交換関係で使われる反対称スカラ関数。 デフォルトの実装は 両方の引数が`abasep`を使った基底ベクトルかチェックし、 もしそうなら、行列 `aform`から対応する値を代入します。

  Package atensor ·

関数: av (u, v)

  交換関係で使われる反対称スカラ関数。 デフォルトの実装は 両方の引数が`abasep`を使った基底ベクトルかチェックし、 もしそうなら、行列 `aform`から対応する値を代入します。

  例えば:

      (%i1) load("atensor");
      (%o1)       /share/tensor/atensor.mac
      (%i2) adim:3;
      (%o2)                                  3
      (%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
                                     [  0    3   - 2 ]
                                     [               ]
      (%o3)                          [ - 3   0    1  ]
                                     [               ]
                                     [  2   - 1   0  ]
      (%i4) asymbol:x;
      (%o4)                                  x
      (%i5) av(x[1],x[2]);
      (%o5)                                 x
                                             3

  Package atensor ·

関数: abasep (v)

  引数が `atensor`基底ベクトルかチェックします。 すなわち、`asymbol`の値と同じシンボルと 1と `adim`の間の数値の添字を持つ添字付きシンボルかどうか、チェックします。

  Package atensor ·Predicate functions ·

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