# Good ViBrations

## Introduzione

Good ViBrations (letteralmente, "buone vibrazioni" in italiano) è un'applicazione per simulare vibrazioni in 1 e 2 dimensioni.

### Finestra principale di Good ViBrations

La maggioranza delle funzionalità di Good ViBrations è accessibile direttamente dalla schermata principale:

#### Finestra principale di GVB

Mostra la finestra principale di GVB.

Sulla sinistra, si può vedere l'area di visualizzazione principale, in cui si svolge la simulazione.

Sulla destra si trovano le varie regolazioni e gli indicatori: premere Parti per vederli in azione.

- Velocità: imposta la velocità a cui si svolge la simulazione.

- Passo: per quei metodi di calcolo che operano in tempo discreto (si veda (see calculation-methods per informazioni), permette di impostare il tempo trascorso tra un'iterazione e la successiva. Più questo valore è basso, maggiore sarà la precisione della simulazione, ma anche il costo computazionale.

- Sotto a Passo si trova il contatore, che mostra quanti fotogrammi sono stati calcolati dall'inizio della simulazione.

- ms. di calcolo riporta la media dei millisecondi spesi per calcolare ogni nuovo fotogramma (negli ultimi 2 seconds).

- ms. di disegno riporta la media dei millisecondi spesi per disegnare ogni nuovo fotogramma (negli ultimi 2 secondi).

- Corda e Superficie permettono di passare a simulazioni in (rispettivamente) 1 e 2 dimensioni. Cambiando questa impostazione, l'animazione sarà fermata e riavviata.

- Sotto, il pulsante Start riporta ora la scritta Ferma: premendolo, l'animazione si arresterà.

- Metodo di calcolo: imposta il metodo di calcolo utilizzato. Si veda calculation-methods per una lista dei metodi e le rispettive descrizioni.

- Fotogramma/secondo: imposta il numero di fotogrammi visualizzati al secondo. Sotto i 20, l'animazione può essere scattosa, ma sopra i 25 non si dovrebbe notare quasi alcuna differenza (ed il costo computazionale salirà per i metodi che operano in tempo continuo).

- Grafica: imposta il metodo di visualizzazione. Si veda drawing-methods per una lista dei metodi e le rispettive descrizioni.

#### Troppa precisione può far male!

Velocità, Passo e Fotogrammi/secondo sono parametri fondamentali (insieme al numero di punti utilizzati - si veda number-of-points) nel determinare la quantità di operazioni matematiche che il computer deve effettuare ogni secondo: se sono scelti valori eccessivi, l'animazione può diventare scattosa, o addirittura Good ViBrations può bloccarsi. In questa eventualità, cliccare Ferma (solo una volta): nella maggior parte dei casi, l'interfaccia tornerà alla normalità in pochi secondi.

### Il menu File

Il menu File elenca alcune operazioni generali:

- File Apri: apre una disposizione (ovvero la descrizione dei punti e delle loro velocità) da un file.

- File Salva: salva la disposizione dei punti e le loro velocità in un file.

- File Salva come: salva la disposizione dei punti e le loro velocità in un nuovo file (se non si è ancora salvata alcuna disposizione, questa opzione è equivalente a File Salva).

- File Esci: esci da Good ViBrations.

### Il menu Disposizioni

Il menu Disposizioni permette di impostare la forma della corda o della membrana all'inizio della simulazione. Ci sono due modi di farlo:

- scegliendo una delle disposizioni precotte: ne è disponibile una collezione, sia in 1 che in 2 dimensioni,

- avviando l'editor avanzato, anche questo disponibile per 1 e 2 dimensioni (si veda advanced-editor).

### Il menu Opzioni

Il menu Opzioni permette di configurare alcuni aspetti della simulazione.

- Opzioni Numero di punti: cambia il numero di punti utilizzati nella simulazione (si veda number-of-points).

- Opzioni Salva i fotogrammi come png: se questa casellina è spuntata, l'animazione verrà salvata su disco invece di essere resa sullo schermo: si veda dump-to-png per informazioni.

### Il menu Aiuto

Il menu Aiuto permette di accedere ad informazioni riguardanti il programma.

- Aiuto Sommario: apri questo manuale.

- Aiuto Informazioni: mostra alcune informazioni su Good ViBrations.

## Cambiare il numero di punti

In Good ViBrations, la corda e la membrana sono approssimate come un certo numero di punti connessi da segmenti diritti. Maggiore è il numero di punti, maggiore sarà la qualità della simulazione, ma crescerà anche il numero di operazioni di calcolo necessarie per effettuarla. Per cambiare il numero di punti, selezionare Opzioni Numero di punti.

Una volta aperta questa finestra di dialogo, l'animazione, se attiva, si fermerà automaticamente e, se il numero di punti viene effettivamente cambiato, sarà riportata alla posizione iniziale, dato che Good ViBrations non è in grado di cambiare il numero di punti di una simulazione durante il suo svolgimento.

Mentre in 1 dimensione un numero può valere l'altro, in 2 dimensioni i punti devono essere disposti lungo una griglia rettangolare (quasi quadrata). Se il numero scelto non è adatto, ne saranno utilizzati meno. Ad esempio, se il numero di punti scelto è 11, ne verranno utilizzati solo 9 (3×3); se è 14, ne verranno utilizzati solo 12 (3×4).

### Quando i punti sono troppi

Il numero di punti utilizzati è un parametro fondamentale per determinare il costo computazionale della simulazione: l'efficienza può peggiorare molto con il loro incremento, e mentre un numero tra 100 e 150 dovrebbe essere accettabile su qualsiasi computer, un numero superiore a questi livelli può far sì che l'interfaccia si blocchi (a seconda anche del metodo di calcolo scelto - si veda calculation-methods - e del valore degli altri parametri descritti in using).

Per osservare le armoniche, si può trovare il numero più adatto in questo modo:

- prendere un numero con molti fattori piccolo, come ad esempio 2×2×3=12,

- sottrarre 1: 11.

- se si vuole effettuare una simulazione in 2 dimensioni, prenderne il quadrato: 11×11=121.

In questo esempio, sarà possibile osservare in modo ottimale le armoniche seconda, quarta e terza.

## Metodi di disegno

Good ViBrations ha tre diversi modi di visualizzare una simulazione, sia in 1 che in 2 dimensioni, accessibili tramite la casella di scelta:

- wave/3D i punti sono disegnati ad altezze diverse (in prospettiva se si sta lavorando in 2 dimensioni), formando qualcosa di effettivamente simile ad una corda o ad una membrana;

- speeds è simile al precedente, ma mostra anche la velocità istantanea di ogni punto, sotto forma di un segmento rosso orientato nella direzione del movimento;

- geo mostra le altezze similmente a come le mappe geografiche mostrano le altitudini: i punti sono rappresentati da quadratini, con colori che variano dal blu scuro (i punti più in basso) a blu chiaro, verde, marrone, marrone scuro ed infine bianco (i punti più alti).

## L'editor avanzato di disposizioni

Selezionando Disposizioni 1 dimensione: avanzato o Disposizioni 2 dimensioni: avanzato, si accede all'editor avanzato di disposizioni. È una finestra che permette di configurare la posizione di partenza della corda o della membrana interattivamente, con molta più libertà di scelta che accontentandosi di una delle disposizioni precotte.

### L'editor avanzato in 2 dimensioni

Mostra l'editor avanzato GVB.

In cima, la casella di scelta Grafica permette di cambiare la visualizzazione della disposizione all'interno dell'editor, un po' come nella finestra principale. Si noti che in questo caso non c'è particolare differenza tra wave/3D e speeds, dato che non si sta considerando alcuna velocità.

L'editor avanzato si utilizza regolando i parametri di certe forme d'onda e combinandole. Sulla sinistra, si può vedere un'anteprima della disposizione mano a mano che le modifiche sono applicate. Sulla destra si trovano le varie regolazioni per modificare la forma fino a raggiungere quella desiderata.

### Regolazioni per una dimensione specifica

- Forma d'onda: stabilisce la forma base della onda da usare: può essere sinusoidale, triangolare, quadrata o un semplice picco.

- Lunghezza d'onda: stabilisce la frazione dello spazio disponibile che la nuova forma deve occupare. Il valore iniziale è "tutta"; se ad esempio il cursore viene spostata a metà corsa, la forma risultante occuperà solo metà dell'intero spazio della simulazione.

- Spostamento: stabilisce se la forma deve partire dal primo punto (è il valore di default) o da un qualche altro punto nel mezzo. Si noti che se l'onda è spostata fino a superare il limite dello spazio totale, la parte in eccesso dalla parte destra/anteriore viene aggiunta dalla parte sinistra/posteriore, in una sorta di rotazione.

- Lunghezza d'onda: stabilisce la lunghezza d'onda della forma base, ovvero lo spazio occupato da una sua ripetizione completa, o in altre parole la distanza tra due picchi successivi. Il valore iniziale è esattamente lo spazio disponibile, ma lo si può accrescere fino a 4 volte tanto e diminuire fino a 4 volte meno.

- Fase: stabilisce la fase dell'onda, ovvero la traslazione che viene effettuata alla forma base. Se Lunghezza totale ha il valore massimo, l'effetto di questa regolazione è esattamente lo stesso di Spostamento; se invece così non è, può essere utilizzata per traslare/ruotare la forma d'onda all'interno dell'intervallo di applicazione.

- Ampiezza: stabilisce l'ampiezza dell'onda, ovvero la distanza verticale tra un picco e la linea di riposo: il valore di default è il massimo; se ridotto, tutta la forma d'onda viene riscalata verticalmente.

- Centratura: stabilisce a che punto la forma d'onda deve raggiungere il picco massimo: normalmente è posto a metà, e la forma d'onda e simmetrica; spostandolo a sinistra aumenterà la pendenza della forma d'onda a sinistra ed aumenterà a destra, e viceversa spostandolo a destra.

- Rifletti: selezionando questa casella, la forma d'onda viene riflessa rispetto ad un asse verticale posto a metà.

Quelle elencate sono proprietà legate ad una singola dimensione: quando si lavora in 2 dimensioni, ognuna di esse è ripetuta due volte, una nella colonna Orizzontale ed una in quella Verticale, e riguarda rispettivamente il dominio sinistra-destra e quello dietro-avanti.

### Controlli generali

Le altre opzioni che seguono invece si applicano genericamente ad 1 o 2 dimensioni.

- Inverti: selezionando questa casella, la forma d'onda è invertita, ovvero ogni punto viene riflesso rispetto ad un piano orizzontale: ciò che è sotto andrà sopra e viceversa.

- Regola di composizione (solo in 2 dimensioni): dato che le regolazioni legate ad una singola dimensione permettono di forgiare solo due particolari forme d'onda monodimensionali, che verranno orientate rispettivamente da sinistra a destra e da dietro a davanti, è qui possibile stabilire come queste forme dovranno combinarsi:

  - prodotto: l'altezza di ogni punto sarà il prodotto delle altezze date dalle due forme d'onda;
  - somma: l'altezza di ogni punto sarà la somma delle altezze date dalle due forme d'onda;
  - massimo: l'altezza di ogni punto sarà il valore massimo assunto tra le due forme d'onda;
  - minimo: l'altezza di ogni punto sarà il valore minimo assunto tra le due forme d'onda.

- Aggiungi alla posizione attuale: se il numero di dimensioni in cui stiamo lavorando è lo stesso utilizzato nella simulazione nella finestra principale, è possibile, selezionando questa casella, sommare la forma d'onda che si sta creando con lo stato corrente della simulazione. Ciò fornisce uno strumento molto potente per creare disposizioni arbitrariamente complesse, semplicemente aggiungendo una forma d'onda alla volta, eventualmente ognuna ristretta ad una parte soltanto dello spazio disponibile.

In fondo alla finestra, sono presenti tre pulsanti.

- Ripristina riassegna ad ogni regolazione il suo valore iniziale.

- Annulla chiude la finestra, annullando ogni modifica fatta.

- Applica chiude la finestra, rendendo effettive le modifiche.

## Metodi di calcolo

Good ViBrations mette a disposizione diversi metodi di calcolo, accessibili dal menu a scelta Metodi ci calcolo, nella finestra principale.

### Attenzione, dettagli tecnici!

Questa pagina contiene una lista dettagliata dei vari algoritmi disponibili Good ViBrations e dei loro aspetti tecnici; in quanto tale, potrebbe non essere comprensibile a chi non fosse abituato ai concetti matematici adoperati. Siccome Good ViBrations non è fatto solo per i laureati in matematica, ecco un riassunto più sintetico:

- naif: abbastanza spreciso e lento, non c'è nessun motivo reale di utilizzarlo;

- matrix: più efficiente di naif, molto meno preciso;

- quad: più preciso, ma anche più pesante dal punto di vista dei calcoli necessari;

- eig: meno preciso di quad per animazioni molto brevi, ma il migliore a lungo termine, dato che non introduce o amplifica errori con il passare del tempo: tuttavia, deve effettuare alcuni calcoli iniziali, che potrebbero richiedere molto tempo e bloccare l'interfaccia prima dell'inizio dell'animazione se il numero di punti utilizzato è alto.

Quella che segue è la lista più dettagliata.

- naif opera in tempo discreto: ad ogni istante, calcola l'accelerazione di ogni punto, che è uguale alla differenza tra la sua posizione precedente e la media delle precedenti posizioni dei punti circostanti; quindi calcola la sua nuova velocità come la somma tra la sua velocità precedente e l'accelerazione moltiplicata per il tempo trascorso (che è dato dal parametro Passo), ed infine calcola la sua nuova posizione come la somma tra la sua posizione precedente e la sua velocità moltiplicata per il tempo trascorso.

- matrix è identico a naif, tranne che non calcola i punti uno alla volta, ma li tratta come un vettore, che è aggiornato iterazione dopo iterazione moltiplicandolo per una matrice appropriata. Tuttavia, tale vettore contiene sia le posizioni che le velocità: la conseguenza di ciò è che le posizioni sono aggiornate in base alle velocità precedenti. Questo rende il metodo molto meno stabile con il passare del tempo (in particolare per valori alti di Passo). Ciò detto, lo si può considerare un test di riferimento dal punto di vista computazionale: paragonare i tempi di calcolo con quelli di naif dà l'idea di quanto le librerie scipy utilizzate per i calcoli matriciali siano più efficienti del semplice codice Python.

- quad è simile a naif, tranne che non linearizza il calcolo della velocità: essa non è più la semplice differenza in altezza rispetto ai punti circostanti, ma prende in considerazione la distanza "vera", compresa la componente orizzontale.

- eig opera in tempo continuo: prende il problema linearizzato (come naif), ma considera il sistema associato di equazioni differenziali, che è definito da una certa matrice, di cui calcola l'esponenziale: per effettuare questa operazione, deve calcolarne gli autovalori ed autovettori (grazie alla libreria scipy). Una volta finito questo calcolo, non fa altro che moltiplicare tra di loro la matrice risultante e la matrice diagonale data dagli esponenziali degli autovalori.

## Salvare i fotogrammi come immagini

Selezionando Opzioni Salva fotogrammi come png, si aprirà una finestra di dialogo in cui sarà possibile scegliere una cartella, ed i fotogrammi saranno quindi salvati in quella cartella come immagini png, invece di essere visualizzati sullo schermo. Questa funzionalità è comoda per creare un video, o quando la complessità dei calcoli richiesti è eccessiva per una visualizzazione in tempo reale.

Deselezionando la casellina, l'animazione riprenderà ad essere visualizzata sullo schermo.

Un modo semplice per trasformare le immagini così prodotte in un video è il seguente:

- assicurarsi che il programma `avconv` (parte della libreria libav) sia installato nel sistema,

- aprire un terminale e spostarsi nella cartella contentente le immagini preparate con Good ViBrations,

- dare il comando `avconv -i %08d.png video.mp4`.